Question

19．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒钟后△DPQ的面积等于28cm²？

Answer 1

分析 首先设x s后△DPQ的面积等于28 cm²，然后表示出△DAP、△PBQ、△QCD的面积，再根据图形可得：矩形的面积减去周围多余三角形的面积=△DPQ的面积等于28cm²，根据等量关系列出方程，再解即可．

解答 解：设x s后△DPQ的面积等于 28 cm²，则△DAP、△PBQ、△QCD的面积分别为$\frac{1}{2}×12x$、$\frac{1}{2}×2x（6-x）$、$\frac{1}{2}×6×（12-2x）$．
根据题意，得6×12-$\frac{1}{2}×12x$-$\frac{1}{2}×2x（6-x）$-$\frac{1}{2}×6×（12-2x）$=28，
即x²-6x+8=0，
解得：x₁=2，x₂=4，
答：2 s或4 s后△DPQ的面积等于 28 cm²．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．