Question

18．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°后，得△AB′C，且C′为BC的中点，则$\frac{B′D}{AB′}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先判断出△ABC是直角三角形，再判断出△ADB′也是直角三角形，在求出∠B′，最后用锐角三角函数求解即可．

解答 解：由性质的性质得，AC=AC′，∠CAC′=60°，∠B′=∠B
∴△ACC′是等边三角形，
∵点C′是BC中点，
∴BC′=CC′，
∴AC′=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC=∠B=30°
∴∠B′AD=60°，
∴∠ADB′=90°，
∴cos∠B′=$\frac{B′D}{AB′}$=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题是先行者性质的题，主要考查了直角三角形的判断和性质，等腰三角形的性质和判定和性质，解本题的关键是直角三角形的判断．