Question

如图，ABCD是一梯形，AB∥DC，AB=5，BC=3

2

，∠BCD=45°，∠CDA=60°，DC的长度是（　　）

• A、8+3

  3

• B、8
• C、9

  1

  2

• D、8+

  3

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：首先过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥DC于F，由梯形ABCD中，AB∥CD，易得四边形AEFB是矩形，可得EF=AB=5，又由BC=3

2

，∠BCD=45°，利用直角三角形的性质，即可求得FC与BF的长，然后由∠ADC=60°，求得DE的长，则可求得DC的长．

解答：解：过点A作AE⊥DC于E，过点B作BF⊥DC于F，
∵AB∥DC，
∴∠AED=∠AEF=∠BFE=∠BFC=∠FBA=90°，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，EF=AB=5，
∵BC=3

2

，∠BCD=45°，
∴∠FBC=∠C=45°，
∴BF=CF=CB•sin∠C=CB•sin45°=3

2

×

2

2

=3，
∴AE=3，
∵∠ABC=60°，
∴DE=

AE

tanD

=

3

3

=

3

，
∴DC=DE+EF+FC=

3

+5+3=8+

3

．
故选：D．

点评：此题考查了梯形的性质，直角三角形的性质以及三角函数的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．