Question

11．金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．
（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？
（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？

	A型车	B型车
进货价格（元/辆）	1100	1400
销售价格（元/辆）	今年的销售价格	2400

Answer 1

分析 （1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价=总价÷数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50-m）辆，根据总利润=单辆利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．

解答 解：（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+400）元，
根据题意得：$\frac{32000}{x}$=$\frac{32000×（1+25%）}{x+400}$，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解，
则x+400=2000．
答：今年2月份A型车每辆销售价为2000元；

（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50-m）辆，
根据题意得：w=（2000-1100）m+（2400-1400）（50-m）=-100m+50000．
又∵50-m≤2m，
∴m≥16$\frac{2}{3}$．
∵k=-100＜0，
∴当m=17时，w取最大值．
答：购进A型车17两，B型车33辆，获利最多．

点评 本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据单价=总价÷数量，列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单辆利润×购进数量，找出w关于m的函数关系式．