Question

14．已知a+$\frac{1}{a}$=5，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$，a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$及a-$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 根据已知将等式两边平方可依次得出结论．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=5，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=25，即a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2=25，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23．
∴$（{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}）^{2}$=23²，即${a}^{4}+\frac{1}{{a}^{4}}$+2=529，
∴a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=527．
∵（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=23-2=21，
∴a-$\frac{1}{a}$=$±\sqrt{21}$．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键．