Question

10．如图，⊙O的直径为AB，弦AC长为6，BC长为8，∠ACB的平分线交⊙O于D，则弦AD的长为（　　）

• A． 5$\sqrt{2}$
• B． 7
• C． 8$\sqrt{2}$
• D． 9

Answer 1

分析 先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出AB的长，连接BD，易得△ABD是等腰直角三角形，然后由特殊角的三角函数值，求得AD的长．

解答 解：∵⊙O的直径为AB，
∴∠ACB=90°．
∵AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10．
连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=45°，
∴AD=BD，
∵AB=10，
∴AD=AB•sin45°=5$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 此题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的性质及勾股定理，此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．