Question

5．如图，在?ABCD中，EF过角线的交点O，若AD=8cm，AB=6cm，OE=4cm，求四边形ABFE的周长．

Answer 1

分析 先证明△AOE≌△COF，得出AE=CF，OE=OF=4，EF=8，即可得出四边形ABFE的周长=EF+AE+BF+AB=EF+AB+BC求出答案即可．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=6，AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠OCF，
在△AOE和△COF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠OCF}&{\;}\\{AO=CO}&{\;}\\{∠AOE=∠COF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，OE=OF=4，
∴EF=8，
∴四边形ABFE的周长=EF+AE+BF+AB=EF+AB+BC=6+8+8=22（cm）．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．