Question

12．已知三角形三边分别为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，$\sqrt{{a}^{2}+4{b}^{2}}$，$\sqrt{4{a}^{2}+{b}^{2}}$，求这个三角形的面积．

Answer 1

分析 运用构图法，首先用边长为a和b的4个矩形拼成一个大矩形，画出图形，△ABC的面积=大矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果．

解答 解：运用构图法，如图所示：
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$，AC=$\sqrt{{a}^{2}+4{b}^{2}}$，BC=$\sqrt{4{a}^{2}+{b}^{2}}$，
∴△ABC的面积=2a•2b-$\frac{1}{2}$ab-$\frac{1}{2}$2a•b-$\frac{1}{2}$a•2b=$\frac{3}{2}$ab．

点评 本题考查了勾股定理、构图法求三角形的面积；熟练掌握勾股定理，运用构图法求出三角形的面积是解决问题的关键．