Question

14．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{3x-k＜6}\end{array}\right.$．
（1）当k为何值时，该不等式组的解集为-2＜x＜1；
（2）若该不等式组只有3个正整数解，求一个满足条件的整数k的值．

Answer 1

分析 （1）求出不等式组的解集，根据已知得出$\frac{6+k}{3}$=1，从而求出k的值．
（2）首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有3个正整数解即可得到一个关于k的不等式组，求得k的范围．

解答 解：（1）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{3x-k＜6}\end{array}\right.$可得解集为-2＜x＜$\frac{6+k}{3}$，
∵不等式组的解集为-2＜x＜1，
∴$\frac{6+k}{3}$=1，
解得k=-3．
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+4＞0}\\{3x-k＜6}\end{array}\right.$可得解集为-2＜x＜$\frac{6+k}{3}$，
不等式组有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3．
则3＜$\frac{6+k}{3}$≤4．
解得：3＜k≤6．

点评 本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．