Question

1．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，要求马上前去救援．此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里，则A、C两地之间的距离为（6$\sqrt{6}$-6$\sqrt{2}$）（海里）．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角定理求出∠DAB的度数，已知AB=12海里，可求出BD、AD的长度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长度，继而可求出A、C之间的距离．

解答 解：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，
由题意得，∠ACB=60°-30°=30°，
∠ABC=75°-60°=15°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，
∴BD=AD=ABcos45°=6$\sqrt{2}$，
在Rt△CBD中，CD=$\frac{BD}{tan30°}$=6$\sqrt{6}$，
∴AC=（6$\sqrt{6}$-6$\sqrt{2}$）（海里），
故答案为：（6$\sqrt{6}$-6$\sqrt{2}$）（海里）．

点评 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．