Question

7．如图，D为BC边的中点，EC=$\frac{1}{4}$CF，求$\frac{AF}{AB}$的值．

Answer 1

分析 过D作DH∥AF交CF于H，于是得到△CDH∽△CBF，推出$\frac{CH}{CF}$=$\frac{DH}{BF}$=$\frac{CD}{BC}$，由于D为BC边的中点，得到$\frac{CH}{CF}$=$\frac{DH}{BF}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{EH}{EF}$=$\frac{1}{3}$，通过△DEH∽△EAF，得到$\frac{DH}{AF}$=$\frac{EH}{EF}$=$\frac{1}{3}$，即可得到结论．

解答 解：过D作DH∥AF交CF于H，
∴△CDH∽△CBF，
∴$\frac{CH}{CF}$=$\frac{DH}{BF}$=$\frac{CD}{BC}$，
∵D为BC边的中点，
∴$\frac{CD}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{CH}{CF}$=$\frac{DH}{BF}$=$\frac{1}{2}$，
∵EC=$\frac{1}{4}$CF，
∴CE=EH=$\frac{1}{2}$CH=$\frac{1}{2}$HF，
∴$\frac{EH}{EF}$=$\frac{1}{3}$
∵DH∥AF，
∴△DEH∽△EAF，
∴$\frac{DH}{AF}$=$\frac{EH}{EF}$=$\frac{1}{3}$，
∵AF：AB=3，
∴$\frac{AB}{AF}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．