Question

18．已知抛物线顶点坐标为A，直线l与x轴平行，且与抛物线交于B（1，1），C（5，1）两点，若S_△ABC=6，求该抛物线解析式．

Answer 1

分析 由于B点和C点为抛物线上的对称点，则可设A（3，t），利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•（5-1）•|t-1|=6，解得t₁=4，t₂=-2，则A（3，4）或（3，-2），然后分别设顶点式求抛物线解析式．

解答 解：设A（3，t），
∵S_△ABC=6，
∴$\frac{1}{2}$•（5-1）•|t-1|=6，解得t₁=4，t₂=-2，
当A（3，4）时，设抛物线解析式为y=a（x-3）²+4，把B（1，1）代入得a•（1-3）²+4=1，解得a=-$\frac{3}{4}$，此时抛物线解析式为y=-$\frac{3}{4}$（1-3）²+4；
当A（3，-2）时，设抛物线解析式为y=a（x-3）²-2，把B（1，1）代入得a•（1-3）²-2=1，解得a=$\frac{3}{4}$，此时抛物线解析式为y=$\frac{3}{4}$（1-3）²-2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．