Question

4．四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为直角三角形．

Answer 1

分析 连接BD．先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明∠DBC=90°．

解答 解：如图，分两种情况讨论，
连接BD．
∵AD=3，AB=4，∠BAD=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5，
∵BC=12，CD=13，
∴BD²+BC²=5²+12²=169，CD²=13²，
∴∠DBC=90°，即△BDC为直角三角形．
故答案为直角．

点评 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．