Question

智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．

（1）若手机显示AC=1m，AD=1.8m

，∠CAD=60°，求此时CD的高．（结果保留根号）

（2）对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC=a，AD=b，∠CAD=α，即用a、b、α来表示CD．（提示：）

Answer 1

解：（1）作CH⊥AD于点H.

           在Rt△ACH中，∵AC=1，∠CAH=60°，

           ∴，.

           ∵AD=1.8，∴HD=1.3.

           ∴（m）；

      （2）同上可得，.

           ∵AD=b，∴.

           ∴.