Question

已知抛物线y=x²-（t+1）x+c（t，c是常数）与x轴的公共点的坐标为（m，0），（n，0），且0＜m＜n＜1，则m与t的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据二次函数的对称性可得到m、n、t之间的关系式，再结合所给条件消去n，可找到m与t之间的关系，可判断其大小关系．

解答：解：
∵y=x²-（t+1）x+c，
∴其对称轴为x=

t+1

2

，
∵与x轴交于（m，0）、（n，0）两点，
∴

m+n

2

=

t+1

2

，
整理可得n=t+1-m，
又0＜m＜n＜1，
∴n＜1，
∴t+1-m＜1，
即t＜m，
故答案为：m＞t．

点评：本题主要考查二次函数的对称性质，掌握二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称是解题的关键．