Question

12．已知：2|a-1|+4（b-3）²=0．求：$\frac{1}{ab}+\frac{1}{（a+2）（b+2）}+\frac{1}{（a+4）（b+4）}+…+\frac{1}{（a+2018）（b+2018）}$．

Answer 1

分析 根据非负数的性质可求出a=1，b=3，则原式=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2019×2021}$，然后进行分数的运算．

解答 解：∵2|a-1|+4（b-3）²=0，
∴a-1=0，b-3=0，解得a=1，b=3，
原式=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2019×2021}$
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2019}$-$\frac{1}{2021}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2021}$）
=$\frac{1010}{2021}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了非负数的性质．