Question

如图是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆．现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算．                                           

（1）你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？               

（2）你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）                                                           

                                                                              

Answer 1

【考点】游戏公平性；几何概率．                                                           

【分析】分别求出掷中阴影部分的概率和掷中小圆内的概率即可．                 

【解答】解：（1）选择掷中阴影部分得胜．（1分）                                     

因为掷中阴影部分的概率===，                                   

掷中小圆内的概率===，                                                

显然掷中阴影部分的概率＞掷中小圆内的概率，所以选择掷中阴影部分得胜；（3分）              

                                                                                                          

（2）不公平，（1分）                                                                           

小圆半径为m（1分）．                                                                   

【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．