Question

如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于点D，AC边的垂直平分线l₂交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，连结0B，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm．

（1）求线段BC的长；

（2）连结OA，求线段OA的长；

（3）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．

Answer 1

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；

（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．

【解答】解：（1）∵l₁是AB边的垂直平分线，

∴DA=DB，

∵l₂是AC边的垂直平分线，

∴EA=EC，

BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=6cm；

（2）∵l₁是AB边的垂直平分线，

∴OA=OB，

∵l₂是AC边的垂直平分线，

∴OA=OC，

∵OB+OC+BC=16cm，

∴OA=0B=OC=5cm；

（3）∵∠BAC=120°，

∴∠ABC+∠ACB=60°，

∵DA=DB，EA=EC，

∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，

∴∠DAE=∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC=60°．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．