Question

6．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE=30°，那么∠EFC=30°．

Answer 1

分析 根据已知利用SAS判定△ABE≌△CBF，由此可求得∠EAB=∠FCB，根据已知利用角之间的关系可求得∠EFC的度数．

解答 解：在△ABE和△CBF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BE=BF}\\{∠ABC=∠CBF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∵AB=BC，∠ABC=90°，∠CAE=30°，
∴∠CAB=∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-90°）=45°，∠EAB=45°-30°=15°．
∵△ABE≌△CBF，
∴∠EAB=∠FCB=15°．
∵BE=BF，∠EBF=90°，
∴∠BFE=∠FEB=45°．
∴∠EFC=180°-90°-15°-45°=30°，
故答案为：30°．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况，本题的关键是能证得△ABE≌△CBF，证出∠EAB=∠FCB．