Question

4．（1）|1-$\sqrt{12}$|+（-1）²⁰¹²+（8-$\frac{π}{8}$）⁰-$\root{3}{64}$+（$\frac{1}{3}$）^-1
（2）（-9）³×（-$\frac{2}{3}$）³×（$\frac{1}{3}$）³
（3）（-$\frac{5}{13}$）²⁰⁰⁷•（2$\frac{3}{5}$）²⁰⁰⁶
（4）（a-3b）²+（3a+b）²-（3a-b）（3a+b），其中a=-1，b=2．

Answer 1

分析 （1）先去绝对值符号、计算乘方、零次幂、立方根、负整指数幂，再加减即可；
（2）逆用积的乘方公式可得；
（3）由乘方意义及积的乘方得-$\frac{5}{13}$×（-$\frac{5}{13}$×$\frac{13}{5}$）²⁰⁰⁶，计算可得；
（4）利用完全平方公式、平方差公式展开后去括号，再合并同类项即可化简原式，将a、b的值代入计算即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-1+1+1-4+3=2$\sqrt{3}$；
（2）原式=[-9×（-$\frac{2}{3}$）×$\frac{1}{3}$]³=2³=8；
（3）原式=-$\frac{5}{13}$×（-$\frac{5}{13}$×$\frac{13}{5}$）²⁰⁰⁶=-$\frac{5}{13}$×（-1）²⁰⁰⁶=-$\frac{5}{13}$；
（4）原式=a²-6ab+9b²+9a²+6ab+b²-（9a²-b²）
=a²-6ab+9b²+9a²+6ab+b²-9a²+b²
=a²+11b²，
当a=-1，b=2时，
原式=（-1）²+11×2²=1+44=45．

点评 本题主要考查实数的混合运算与整式的混合运算，熟练掌握实数的运算顺序与运算法则是解题的关键．