Question

9．将一个正三角形纸片在图1中分成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法分成四个更小的正三角形，得到图2 …以此类推．

（1）图2中有9个正三角形，图5中有21个正三角形；
（2）图n中有4n+1个正三角形；
（3）能得到246个正三角形吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据图形变化得出图n中有4n+1个正三角形，代入n=2，n=5即可；
（2）根据图形变化得出图n中有4n+1个正三角形；
（3）令令4n+1=246，如果解出n为整数即可以，如果不是整数则不可以．

解答 解：根据图形的变化，可知：没往后一个图形增添4个正三角形，图1中正三角形的个数为4+1=5个，
图n中有4n+1个正三角形．
（1）令n=2，可得4×2+1=9（个）；
令n=5，可得4×5+1=21（个）．
故答案为：9；21．
（2）图n中有4n+1个正三角形，
故答案为：4n+1．
（3）∵令4n+1=246，解得n=61…1，有余数，
∴不能得到246个正三角形．

点评 本题考查了图形的变化，解题的关键是：根据图形的变化，找出“图n中有4n+1个正三角形”这一结论．