Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=3，AD是△ABC的角平分线，DE⊥
AB于点E，连接CE，求CE的长．

Answer 1

分析 由AD是△ABC的角平分线，得到∠EAD=∠CAD，推出∠ACD=∠AED，根据全等三角形的性质得到AE=AC，得到△ACE是等边三角形，于是得到结论．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠ACD=∠AED，
在△ACD与△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠AED=90°}\\{∠EAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AED，
∴AE=AC，∵∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=3．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等边三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．