Question

15．解下面三个方程：①$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x+1}$；②$\frac{1}{x-9}$=$\frac{2}{x+3}$；③$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$，解的情况是（　　）

• A． 三个方程都有增根
• B． 方程①②有解
• C． 方程②有解
• D． 方程③有解

Answer 1

分析 分别求出方程的解，然后根据最简公分母判断是否为方程的根，从而得解．

解答 解：①方程两边都乘以x（x-1）（x+1）得，x²-1+x²+x=2（x²-x），
整理得，3x=1，
所以，x=$\frac{1}{3}$，
经检验，x=$\frac{1}{3}$是分式方程的解；
②方程两边都乘以（x-9）（x+3）得，x+3=2（x-9），
解得x=21，
经检验，x=21是分式方程的解；
③方程两边都乘以（x-2）得，1+3（x-2）=x-1，
解得x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
所以，x=2是方程的增根，
综上所述，方程①②有解．
故选B．

点评 本题考查了分式方程的解，解分式方程的一般步骤：①把分式方程化为整式方程，②检验．