Question

10．如图．在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，求证：$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{DC}$．

Answer 1

分析 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠A=∠D，又由对顶角相等，易证得△AEB∽△DEC，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得结论．

解答 证明：∵∠A与∠D是$\widehat{BC}$所对的圆周角，
∴∠A=∠D，
∵∠AEB=∠DEC，
∴△AEB∽△DEC，
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{DC}$，即$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{DC}$．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质与圆周角定理，比例式通常通过证相似得到，注意掌握数形结合思想的应用．