Question

14．当$a=\sqrt{2}-2$时，求$\frac{{{a^2}+3a}}{{{a^2}+4a+4}}÷\frac{a+3}{a+2}-\frac{2}{a+2}$的值．

Answer 1

分析 根据运算顺序，先算除法，再算减法即可．

解答 解：原式=$\frac{（a+3）a}{（a+2）^{2}}$•$\frac{a+2}{a+3}$-$\frac{2}{a+2}$
=$\frac{a}{a+2}$-$\frac{2}{a+2}$
=$\frac{a-2}{a+2}$，
当a=$\sqrt{2}$-2时，原式=$\frac{\sqrt{2}-2-2}{\sqrt{2}-2+2}$=$\frac{\sqrt{2}-4}{\sqrt{2}}$=1-2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，掌握分式的约分、通分是解题的关键．