Question

（2010•淮北模拟）已知二次函数的图象经过点（0，-4），且当x=2时，有最大值是-2，求该二次函数的关系式．

Answer 1

分析：由二次函数当x=2时，有最大值是-2，得到二次函数的顶点坐标为（2，-2），设出二次函数的顶点式方程，将（0，-4）代入求出a的值，即可求出二次函数的解析式．

解答：解：由二次函数当x=2时，有最大值是-2，得到顶点坐标为（2，-2），
设二次函数解析式为y=a（x-2）²-2（a≠0），
将x=0，y=-4代入得：-4=4a-2，
解得：a=-

1

2

，
则二次函数解析式为y=-

1

2

（x-2）²-2=-

1

2

x²+2x-4．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．