Question

（2010•淮北模拟）如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把A（-4，2）代入y=

m

x

求出m=-8，从而确定反比例函数的解析式为y=-

8

x

；再把B（n，-4）代入y=-

8

x

求出n=2，确定B点坐标为（2，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）观察图象得到当-4＜x＜0或x＞2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．

解答：解：（1）把A（-4，2）代入y=

m

x

得m=-4×2=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-

8

x

；
把B（n，-4）代入y=-

8

x

得-4n=-8，解得n=2，
∴B点坐标为（2，-4），
把A（-4，2）、B（2，-4）分别代入y=kx+b得

-4k+b=2 2k+b=-4

，解方程组得

k=-1 b=-2

，
∴一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）-4＜x＜0或x＞2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力．