Question

如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形的边长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB=AC•sin45°，即可求出正方形的边长．

解答：解：解：连接AC，
∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴

AE

CF

=

EM

FM

，
∵AE=6，EF=8，FC=10，
∴

EM

FM

=

6

10

=

3

5

，
∴EM=3，FM=5，
在Rt△AEM中，AM=

AE2+EM2

=3

5

，
在Rt△FCM中，CM=

CF2+FM2

=5

5

，
∴AC=8

5

，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin45°=8

5

×

2

2

=4

10

，
故答案为：4

10

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质以及勾股定理的应用．此题综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．