Question

4．如图，边长为4cm的正方形ABCD，点F为正方形的中点，点E在FA的延长线上，EA=4cm，⊙O的半径为1cm，圆心O从点E出发向点F运动，小明发现：当EO满足①3＜EO＜5；②3≤EO≤5；③EO=4+$\sqrt{2}$；④EO=4+$3\sqrt{2}$时，⊙O与正方形ABCD的边只有两个公共点，你认为小明探究的结论中正确的有（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①③④

Answer 1

分析 如图1中，当⊙O经过点A时，易知OE=3或5，当3＜OE＜5时，⊙O与正方形ABCD的边只有两个公共点，如图2中，当⊙O与正方形ABCD的边相切时，设切点为M、N，连接OM．易知OA=$\sqrt{2}$，此时OE=4+$\sqrt{2}$，由此即可判断．

解答 解：如图1中，当⊙O经过点A时，易知OE=3或5，
∴当3＜OE＜5时，⊙O与正方形ABCD的边只有两个公共点

如图2中，当⊙O与正方形ABCD的边相切时，设切点为M、N，连接OM．
易知OA=$\sqrt{2}$，此时OE=4+$\sqrt{2}$，
∴当OE=4+$\sqrt{2}$时，⊙O与正方形ABCD的边只有两个公共点．

综上所述，当3＜OE＜5或OE=4+$\sqrt{2}$时，⊙O与正方形ABCD的边只有两个公共点，
故①③正确，
故选A．

点评 本题考查直线与圆的位置关系、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．