Question

15．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法中，错误的是（　　）

• A． ∠C=90°
• B． a=b
• C． c²=2a²
• D． a²=b²-c²

Answer 1

分析 根据三角形的内角和列方程∠A+∠B+∠C=α+α+2α=180°，求得∠A=∠B=45°，∠C=90°，于是得到a=b，c²=a²+b²=2a²，即可得到结论．

解答 解：∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，
∴设∠A=α，∠B=α，∠C=2α，
∴∠A+∠B+∠C=α+α+2α=180°，
∴α=45°，
∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，
∴a=b，c²=a²+b²=2a²，
故A，B，C都正确，
故选D．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记只要直角三角形的性质是解题的关键．