Question

7．如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，△ABD与△BCE都是等边三角形，其中线段AE交DB于点F，线段CD交BE于点G．求证：$\frac{DF}{FB}$=$\frac{DG}{GC}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到AD=BD，BE=CE，∠DAB=∠EBC=60°，由平行线的判定定理得到AD∥BE，推出△ADF∽△CBF，根据相似三角形的性质得到$\frac{DF}{FB}=\frac{AD}{BE}$，同理，$\frac{DG}{GC}=\frac{BD}{CE}$，等量代换即可得到结论．

解答 证明：∵△ABD与△BCE都是等边三角形，
∴AD=BD，BE=CE，∠DAB=∠EBC=60°，
∴AD∥BE，
∴△ADF∽△CBF，
∴$\frac{DF}{FB}=\frac{AD}{BE}$，
同理，$\frac{DG}{GC}=\frac{BD}{CE}$，
∴$\frac{DF}{FB}=\frac{DG}{GC}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．