Question

20．如图，二次函数y=x²-ax+a-5的图象交x轴于点A和B，交y轴于点C，当线段AB的长度最短时，点C的坐标为（0，-3）．

Answer 1

分析 设A和B的坐标分别是（x₁，0）和（x₂，0），根据根与系数的关系表示出AB的长，则a的值即可求得，然后求得二次函数的解析式，进而求得C的坐标．

解答 解：设A和B的坐标分别是（x₁，0）和（x₂，0）．
则x₁+x₂=a，x₁•x₂=a-5，
则AB=x₂-x₁=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-4（a-5）}$=$\sqrt{（a-2）^{2}+1}$，
当AB最短时，a=2，
则二次函数的解析式是y=x²-2x-3．
令x=0，解得：y=-3．
则C的坐标是（0，-3）．
故答案是（0，-3）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，正确根据根与系数的关系求得a的值是关键．