题目内容

15．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1．
你认为正确的共有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

分析 根据等弧的定义对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系定理对③进行判断；根据根的判别式对④进行判断．

解答 解：长度相等的弧不一定是等弧，能完全重合的弧是等弧，所以①错误；
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以③错误；
方程x2+x+1=0没有实数根，所以④错误．
故选A．

点评 本题考查了等弧的定义，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系定理，根的判别式．熟练掌握定义与性质是解题的关键．

练习册系列答案
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5．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC=CD，BE⊥CD，垂足为E，点F在BD上，连接AF、EF．
（1）求证：DA=DE；
（2）如果AF∥CD，则四边形ADEF是什么特殊四边形？请证明你的结论．
6．一个周长为16的等腰三角形，其中的一边长为4，则这个等腰三角形的其余两边长分别为6，6．
3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，$\sqrt{3}$），点B（1，0），点C（3，0），以点P为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和点P坐标；
（2）求证：四边形ABCP是菱形，并求出菱形ABCP面积；
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的$\frac{1}{2}$？如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；
（4）如果点D是抛物线上一动点（不与A，B，C重合），当∠BDC≧30°时，请直接写出所有满足条件的D点的横坐标的范围．
10．如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3，ED=2，AB=3，S△ABC=27．求S△DEF．
20．如图，二次函数y=x2-ax+a-5的图象交x轴于点A和B，交y轴于点C，当线段AB的长度最短时，点C的坐标为（0，-3）．
7．请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC．试说明∠FDE=∠DEB．
因为DE∥BC（已知）
所以∠ADE=∠ABC． （两直线平行，同位角相等）
因为DF、BE分别平分∠ADE和∠ABC，（已知）
所以∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE，∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线定义）
所以∠ADF=∠ABE（等式的性质）
所以DF∥BE（同位角相等，两直线平行）
所以∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）
4．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-2）．如果BC=$\sqrt{5}$，∠ACB=90°．求这个二次函数解析式．
5．计算：$3\sqrt{8}×（\sqrt{54}-5\sqrt{2}-2\sqrt{6}）$．

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