Question

8．二次函数y=x²+（m+3）x+m+1，若抛物线在x轴上截得的线段长为2，求m的值及两交点的坐标．

Answer 1

分析 设抛物线与x轴的交点是（x₁，0）和（x₂，0），则x₁+x₂=-（m+3），x₁•x₂=m+1，根据在x轴上解得的线段长是2，即可得到一个关于m的方程求得m的值，进而得到函数解析式，求得与x轴交点坐标．

解答 解：设抛物线与x轴的交点是（x₁，0）和（x₂，0）．
则x₁+x₂=-（m+3），x₁•x₂=m+1，
则（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（m+3）²-4（m+1）=4，
即m2+2m+1=0，
解得m=-1．
则抛物线的解析式是y=x²+2x，
令y=0，则x²+2x=0，
解得：x₁=0，x₂=-2．
则抛物线与x中的交点是（0，0）和（-2，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，以及根与系数的关系，正确理解抛物线与x轴的交点的横坐标是对应的一元二次方程的解是关键．