Question

11．（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=5}\\{4x+6y=14}\end{array}\right.$
（2）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+1＞0\\ x≤\frac{x-2}{3}+2\end{array}$并写出这个不等式组的最大整数解．
（3）解不等式，-1＜$\frac{2-x}{3}$＜2，并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）利用加减消元法求出解即可；
（2）此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x的最大整数解得出；
（3）把原不等式组化为$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞-3①}\\{2-x＜6②}\end{array}\right.$，再分别解两个不等式得到x＞-3和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再用数轴表示解集．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{4x-3y=5①}\\{4x+6y=14②}\end{array}\right.$，
①-②得：-9y=-9，即y=1，
把y=1代入①得：x=2，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0①}\\{x≤\frac{x-2}{3}+2②}\end{array}\right.$，
由①，得：x＞-1，
由②，得：x≤2，
所以不等式组的解集为：-1＜x≤2，
所以不等式组的最大整数解是2；
（3）原不等式组化为$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞-3①}\\{2-x＜6②}\end{array}\right.$，
解①得x＜5，
解②得x＞-4，
所以原不等式组的解集为-4＜x＜5，
用数轴表示为：

点评 本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．