Question

18．关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-4，x₂=3（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m-2）²+b=0的解是-2或5．

Answer 1

分析 根据题意得出x与a，b，m的关系进而，将方程a（x+m-2）²=b变形求出解即可．

解答 解：∵方程a（x+m）²=b的两根分别为x₁=-4，x₂=3（a，b，m为常数），
∴（x+m）²=$\frac{b}{a}$，
∴x+m=±$\sqrt{\frac{b}{a}}$，
∴-m±$\sqrt{\frac{b}{a}}$=-4或-m±$\sqrt{\frac{b}{a}}$=3，
∴a（x+m-2）²=b可变形为：
x+m-2=±$\sqrt{\frac{b}{a}}$，
∴x=-m±$\sqrt{\frac{b}{a}}$+2
∴方程a（x+m+2）²=b的两根是：-4+2=-2或3+2=5．
故答案为：-2或5．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．