Question

12．如果不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+a≥2}\\{2x-b＜3}\end{array}\right.$的解集是0≤x＜1，那么（a+b）²⁰¹⁵的值为1．

Answer 1

分析 首先用a和b表示出不等式的解集，然后根据题意求出a和b的值，进而求出（a+b）²⁰¹⁵的值．

解答 解：∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+a≥2①}\\{2x-b＜3②}\end{array}\right.$，
∴解①得：x≥1-$\frac{a}{2}$，解②得：x＜$\frac{3+b}{2}$，
又∵不等式组的解集为：0≤x＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{a}{2}=0}\\{\frac{3+b}{2}=1}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=-1，
∴（a+b）²⁰¹⁵=1，
故答案为1．

点评 本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，解题的关键是用a和b表示出不等式得解集，此题难度不大．