Question

数学老师在小黑板上出道题目：已知二次函数y=x²-3x+k+1，试添加一个条件，使它与x轴交点的横坐标之积为2．学生回答：①二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）；②二次函数与x轴交点是（-1，0）和（-2，0）；③二次函数与y轴交点是（0，2）；④二次函数与y轴交点是（0，3）． 则你认为学生回答正确的是

 

（填序号）．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据二次函数的解析式可知其对称轴为x=1.5，再结合根与系数的关系可逐个判断，可得出答案．

解答： 解：∵y=x²-3x+k+1，
∴其对称轴为x=1.5，
当二次函数与x轴交点是（1，0）和（2，0）时，满足条件，故①正确；
当二次函数与x轴交点是（-1，0）和（-2，0）时，其对称轴为x=-1.5，不满足条件，故②不正确；
当二次函数与y轴交点是（0，2）时，则k+1=2，其解析式为y=x²-3x+2，可知其与x轴交点的横坐标之积为2，满足条件，故③正确；
当二次函数与y轴交点是（0，3）时，则k+1=3，则其与x轴交点的横坐标之积为3，不满足条件，故④不正确；
综上可知正确的是①③，
故答案为：①③．

点评：本题主要考查二次函数图象与方程的关系，掌握二次函数图象与x轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的根是解题的关键．