Question

若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条边为15cm，则另一条边长为

 

cm．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：分两种情况讨论：①当矩形的短边为15cm时，先证明△OAB是等边三角形，根据勾股定理求出另一边长；②当矩形的长边为15cm时，根据三角函数求出另一边长．

解答： 解：分两种情况讨论：
①当矩形的短边为15cm时，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA=AB=15，
∴AC=30，
∴BC=

302-152

=15

3

；
②当矩形的长边为15cm时，如图所示：
由①得，tan60°=

BC

AB

=

3

，
∴AB=

BC

3

=5

3

；
综上所述：一条边为15cm，则另一条边长为 15

3

或5

3

．
故答案为：15

3

或5

3

．

点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．