题目内容
【题目】如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D， AB＝AD．
（1）试说明△ABC≌△ADE；
（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．
【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、30°
【解析】
试题（1）、根据∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠CAE的旋转角，然后根据等腰三角形的性质得出∠ACE=∠AEC=75°，最后根据三角形的内角和定理求出旋转角度.
试题解析：（1）、∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.
（2）、∵△ABC≌△ADE， ∴AC与AE是一组对应边， ∴∠CAE的旋转角，
∵AE=AC，∠AEC=75°， ∴∠ACE=∠AEC=75°， ∴∠CAE=180°—75°—75°=30°
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