题目内容
【题目】射线
绕原点
从数轴的正半轴逆时针旋转一定的角度
（
），射线上的一点
与原点的距离（
）为
，并规定：当
或
时，点的位置记作
；当
时，点的位置记作
.如图，点
、
的位置表示为
，
.回答下列问题：
（1）已知点
，点
,则点
与点
的距离为 ；线段
的中点
的位置是（ ， ）.
（2）已知点
，点
，
，点
从
点出发，以每秒2个单位长度的速度在线段
上来回运动；同时射线
以每秒10°的速度绕原点逆时针旋转，当时间
（其中
）为何值时，
？并求出此时三角形
的面积.
（3）直接写出位置满足
的所有点所围成的图形面积.（结果保留一位小数）
【答案】(1)7;(250°,-0.5);(2)见解析;(3)39.3.
【解析】
（1）根据题意，画出图形进行计算即可得出答案；
（2）根据题意画出对应的图形，分两种情况讨论，再求其面积即可;
（3）满足
的点在第一、四象限，以半径为5的半圆上的点，所围成的图形为半圆，计算半圆面积即可.
解：（1）根据题意，画图得：
所以点A、B之间的距离为7，中点坐标为（250°,-0.5）;
（2）如图所示：
当
逆时针旋转30°时，
.此时, 
秒
点Q移动的长度为：
∴OQ=1
∴
当逆时针旋转210°时，.此时, 
秒
点Q移动的长度为：
∴OQ=3
∴
.
（3）S=
.
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(1)根据图示填写下表：
平均数/分 | 中位数/分 | 众数/分 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
(3)计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
