Question

4．如图，四边形ABCD是菱形，AB=10cm，∠ABC=60°，分别以ABCD的四条边为直径作半圆．求图中红色部分的面积．

Answer 1

分析 连接AC、BD交于点O，记弓形BmO的面积为S₁，弓形CnO的面积为S₂，则S_阴=4（S₁+S₂），再根据S₁+S₂=S_半圆-S_△BOC即可解决问题．

解答 解：如图，连接AC、BD交于点O，记弓形BmO的面积为S₁，弓形CnO的面积为S₂，则S_阴=4（S₁+S₂）．
∵四边形ABCD是菱形，AB=10cm，∠ABC=60°，
∴AB=BC=10，△ABC是等边三角形，
∴BO=5$\sqrt{3}$，OC=5，
∵S₁+S₂=S_半圆-S_△BOC，
∴S_阴=4（S₁+S₂）=4（$\frac{1}{2}$•π•25-$\frac{25\sqrt{3}}{2}$）=（50π-50$\sqrt{3}$）cm²．

点评 本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、弓形面积、圆面积等知识，发现S_阴=4（S₁+S₂）是解题的关键，属于中考面积问题中常考题型．