Question

12．解下列方程．
（1）x²+4x-5=0
（2）（x²-1）-5（x²-1）+4=0（换元法）

Answer 1

分析 （1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；
（2）设t=x²-1，则原方程转化为关于t的一元一次方程，通过解该方程求得x²-1的值，然后解关于x的一元二次方程．

解答 解：（1）由原方程，得
（x+5）（x-1）=0，
解得x₁=-5，x₂=1；

（2）设t=x²-1，则
t-5t+4=0，
解得t=1，
则x²-1=1，
即x²=2，
解得x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了换元法和因式分解法解一元二次方程．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．