Question

12．在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=15cm，BC=10cm，点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2cm/s的速度从A向D运动，点Q从点C以4cm/s的速度向B运动，设运动时间为t（s），且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止．
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

Answer 1

分析 根据题意得出AP=2t，CQ=4t，则PD=15-2t，BQ=10-4t；
（1）由题意得出PD=CQ，得出方程，解方程即可；
（2）由题意得出AP=BQ，得出方程，解方程即可．

解答 解：根据题意得：AP=2t，CQ=4t，
则PD=15-2t，BQ=10-4t；
（1）PQ∥CD时，∵AD∥BC，
∴四边形CDPQ是平行四边形，
∴PD=CQ，
即15-2t=4t，
解得：t=$\frac{5}{2}$，
即当t=$\frac{5}{2}$时，PQ∥CD；
（2）∵AP∥BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即2t=10-4t，
解得：t=$\frac{5}{3}$，
即当t=$\frac{5}{3}$时，四边形ABQP是平行四边形．

点评 本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．