题目内容

动手操作，探究：
探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）
探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：
 
．
考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理
专题：探究型
分析：探究一：根据角平分线的定义可得∠PDC=
1
2
∠ADC，∠PCD=
1
2
∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；
探究二：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；
探究三：根据六边形的内角和公式表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．
解答：解：探究一：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=
1
2
∠ADC，∠PCD=
1
2
∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-
1
2
∠ADC-
1
2
∠ACD，
=180°-
1
2
（∠ADC+∠ACD），
=180°-
1
2
（180°-∠A），
=90°+
1
2
∠A；

探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=
1
2
∠ADC，∠PCD=
1
2
∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-
1
2
∠ADC-
1
2
∠BCD，
=180°-
1
2
（∠ADC+∠BCD），
=180°-
1
2
（360°-∠A-∠B），
=
1
2
（∠A+∠B）；

探究三：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠P=
1
2
∠ADC，∠PCD=
1
2
∠ACD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°-
1
2
∠ADC-
1
2
∠ACD，
=180°-
1
2
（∠ADC+∠ACD），
=180°-
1
2
（720°-∠A-∠B-∠E-∠F），
=
1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P=
1
2
（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°．
点评：本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，OA=8，OC=6．反比例函数y1=
k
x
（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，BE=3CE．
（1）求k的值和点D的坐标；
（2）设直线DE的解析式为y2=mx+n，求m和n的值，并根据图象写出不等式
k
x
＜mx+n的解集；
（3）连接OE、OD，在线段OA上是否存在点P，使得△EDP∽△PDA？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（1）-
n
3
-2=10；              
（2）2-3（x+1）=6-2x；
（3）
2x+1
3
-
5x-1
6
=1；         
（4）
5x-1
6
=1-
4-7x
3
．
如图，每个小正方形的边长都是1．
（1）在图中画出一个面积是2的直角三角形，并用字母标示顶点；
（2）在图中画出一个面积是2的正方形，并用字母标示顶点．
如图：△ABC和△CDE是等边三角形．求证：BE=AD．
解方程：
①x2-4x-1=0；                   
②（2x+1）2=3（2x+1）
看图填空：如图，已知AB∥CD，∠ABE=130°，∠CDE=152°，求∠BED的度数．
解：过E点作EF∥CD
∴∠CDE+
 
=180°
∴∠DEF=
 

又∵AB∥CD，
∴EF∥
 

∴∠ABE+
 
=180°，
∴∠BEF=
 

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=
 
．
如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E、D，连接CE、CD．
（1）求证：直线AB是圆O的切线；
（2）证明：∠BCD=∠E；
（3）证明：BC2=BD•BE．
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点，与x轴交于C点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求
AC
BC
．

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