Question

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，腰长为4cm，则其腰上的高为

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得答案．

解答：解：①当为锐角三角形时，如图1，
∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠A=90°-60°=30°，
∵AB=4cm，
∴BD=2cm；
②当为钝角三角形时，如图2，
∵∠ABD=60°，BD⊥AC，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAC=150°
∴∠DAB=30°，
∵AB=4cm，
∴BD=2cm；，
故答案为：2cm．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．