Question

13．已知a+b=-3，ab=-1，则a²-b²=3$\sqrt{13}$或-3$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式得到a-b=±$\sqrt{（a-b）^{2}}$=±$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$，则根据运用整体代入的方法可计算出a-b，然后利用平方差公式可计算出a²-b²的值．

解答 解：∵a-b=±$\sqrt{（a-b）^{2}}$=±$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$=±$\sqrt{（-3）^{2}-4×（-1）}$=±$\sqrt{13}$，
∴a²-b²=（a+b）（a-b）=-3×$\sqrt{13}$=-3$\sqrt{13}$或a²-b²=（a+b）（a-b）=-3×（-$\sqrt{13}$）=-3$\sqrt{13}$，
即a²-b²=3$\sqrt{13}$或-3$\sqrt{13}$．
故答案为3$\sqrt{13}$或-3$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．