题目内容
在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，连接AP并延长，交BC的延长线于点Q，若PD=3CP，求
的值和
的值．
| BQ |
| BC |
| S△ADP |
| S△ABQ |
考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
专题：
分析：证明△CPQ∽△DPA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得
，进而求得
的值，然后证明△BAQ∽△DPA，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．
| CQ |
| BC |
| BQ |
| BC |
解答：
解：设CP=x，则PD=3x，CD=AB=4x，
∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴△CPQ∽△DPA，
∴
=
=
=3，
又∵平行四边形ABCD中，BC=AD，
∴
=3，
∴
=
，
∵AB∥CD，
∴△CPQ∽△BAQ，
∴△BAQ∽△DPA，
又∵
=
=
，
∴
=（
）2=
．
解：设CP=x，则PD=3x，CD=AB=4x，∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴△CPQ∽△DPA，
∴
| AD |
| CQ |
| DP |
| CP |
| 3x |
| x |
又∵平行四边形ABCD中，BC=AD，
∴
| CQ |
| BC |
∴
| BQ |
| BC |
| 4 |
| 3 |
∵AB∥CD，
∴△CPQ∽△BAQ，
∴△BAQ∽△DPA，
又∵
| DP |
| AB |
| 3x |
| 4x |
| 3 |
| 4 |
∴
| S△ADP |
| S△ABQ |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 16 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边的比相等，面积的比等于相似比的平方．
练习册系列答案
相关题目
如图，某一拦水坝的横断面为梯形ABCD，DC∥AB，坝顶宽6米，坝高10米，斜面AD的坡比为1：1，斜面BC的坡比为1：2.5，求坝底宽AB和坡角A．
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BF⊥AC，垂足为F，BF交AD于E，且∠BAC=45°，求证：EF=CF．