Question

5．若点A（7，y₁），B（5，y₂）在反比例函数y=-$\frac{3}{x}$图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁＞y₂，若点C（a，y₃），d（a+1，y₄）也在上述函数的图象上，则y₃，y₄的大小关系是当a＞0或a＜-1时，y₁＜y₂；当-1＜a＜0时，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 ①先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
②根据反比例函数图形上点的坐标特征得到y₃=-$\frac{3}{a}$，y₄=-$\frac{3}{a+1}$，然后分三种情况讨论：当a＞0或当-1＜a＜0或当a＜-1．

解答 解：①∵反比例函数y=-$\frac{3}{x}$中k=-3＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵7＞5，
∴y₁＞y₂．
②把点C（a，y₃），d（a+1，y₄）代入y=-$\frac{3}{x}$得a•y₃=-3，（a+1）•y₄=-3，所以y₃=-$\frac{3}{a}$，y₄=-$\frac{3}{a+1}$，
当a＞0时，y₃＜y₄；当-1＜a＜0时，y₃＞y₄；当a＜-1时，y₃＜y₄，
所以当a＞0或a＜-1时，y₃＜y₄；当-1＜a＜0时，y₃＞y₄．
故答案为y₁＞y₂、当a＞0或a＜-1时，y₁＜y₂；当-1＜a＜0时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．