Question

已知实数满足a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b，则

b

a

+

a

b

的值是

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据题意可知a、b是一元二次方程x²-6x+4=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得a+b=6，ab=4，再将

b

a

+

a

b

变形为

(a+b)2-2ab

ab

，代入计算即可．

解答：解：∵a²-6a+4=0，b²-6b+4=0，且a≠b，
∴a、b是一元二次方程x²-6x+4=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=6，ab=4，
∴

b

a

+

a

b

=

(a+b)2-2ab

ab

=

36-8

4

=7．
故答案为7．

点评：此题主要考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．